生物世界的數(shù)學(xué)之美

1螞蟻的里程表

公眾號(hào)內(nèi)圖片標(biāo)注：螞蟻是白堊紀(jì)中葉——距今1.5億年前——由胡馬蜂演化而成的社會(huì)性昆蟲(chóng)，直到距今大約1億年前，開(kāi)花植物大量繁衍之后，螞蟻才開(kāi)始演變成各式各樣不同的種類。

撒哈拉沙漠蟻似乎隨身攜帶“計(jì)步器”用以測(cè)量精確距離。腿部被黏上支架的螞蟻增加了腿的長(zhǎng)度（用以改變它的步幅）會(huì)因?yàn)榕赖锰h(yuǎn)而導(dǎo)致過(guò)家門(mén)而不入。這表明螞蟻步伐寬度是測(cè)定距離的關(guān)鍵因素。螞蟻腦海中高度精密的計(jì)算機(jī)，顯然可以把它漫游的路徑進(jìn)行水平（量化）投影，所以就算沙漠的地貌在旅程中變成一座小山丘或是洼谷時(shí)，也不會(huì)讓螞蟻們找不到回家的路。

家長(zhǎng)引導(dǎo)語(yǔ)：

所以,生物的定位系統(tǒng)，用的不是GPS導(dǎo)航儀嘍??！動(dòng)物還有哪些導(dǎo)航方式呢？（探索性思考的啟發(fā)）

2為質(zhì)數(shù)而生的蟬

公眾號(hào)內(nèi)圖片標(biāo)注：蟬是在大約180萬(wàn)年前、當(dāng)覆蓋北美大陸的冰河消退后，于更新世時(shí)期，演化而成的有翅昆蟲(chóng)。

有一種叫做周期蟬（Magicicada）的品種，會(huì)在地下度過(guò)生命的絕大多數(shù)時(shí)間，靠吸吮樹(shù)根的汁液為生，隨后會(huì)以很快地速度經(jīng)歷成長(zhǎng)、交配及死亡過(guò)程。這種生物有一種令人吃驚的特性，他們變成成蟲(chóng)的實(shí)踐，通常會(huì)和13或17這樣的質(zhì)數(shù)年份同步。（被11、13或者17這類只能被1和其本身兩個(gè)數(shù)字整除的整數(shù)）。當(dāng)在地下度過(guò)13或17年后，這些對(duì)時(shí)間周期有感應(yīng)的周期蟬，會(huì)在那年春天一起挖掘一條通往地面的通道，此時(shí)一英畝的面積里大概會(huì)有150萬(wàn)只以上的成蟬。這些周期蟬就是采取以量取勝的方式，面對(duì)鳥(niǎo)類這樣的掠食天敵，讓剩下的蟬能夠存活下去。

家長(zhǎng)引導(dǎo)語(yǔ)：那么還有哪些動(dòng)物和植物是有規(guī)律的生長(zhǎng)死亡呢？我們?nèi)说膲勖惺裁匆?guī)律呢？（死亡教育及生命觀的好題材）

3龜兔賽跑——芝諾悖論

根據(jù)最著名的，哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家超過(guò)一千年時(shí)間想要了解的芝諾悖論——只要烏龜在起點(diǎn)擁有些許領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)的話，兔子將永遠(yuǎn)追不上烏龜；甚至可以得到烏龜和兔子都無(wú)法抵達(dá)終點(diǎn)的推論——只要每一跨步都耗去前一步所需的實(shí)踐之一半，則完成這一連串無(wú)止境跨步所花費(fèi)的實(shí)踐，就跟現(xiàn)實(shí)生活中走出房間所需消耗的時(shí)間一樣。

額(⊙o⊙)…好吧，無(wú)限小量……

家長(zhǎng)引導(dǎo)語(yǔ)：那么，我們的生存當(dāng)中有哪些可以是我們的優(yōu)勢(shì)呢？作為家長(zhǎng)我們應(yīng)該如何引導(dǎo)孩子去培養(yǎng)優(yōu)勢(shì)，接受劣勢(shì)呢？（自信建設(shè)和審視自我接納自我的心理學(xué)）

4阿基米德螺線.

螺線這個(gè)詞，通常用于概括性描述任何一種圍繞著某個(gè)中心點(diǎn)或中心軸，并逐漸朝中心前進(jìn)的一種平滑幾何曲線。每當(dāng)提到螺線的時(shí)候，我們可以聯(lián)想到較常見(jiàn)的或者較稀奇古怪的例子。如，蕨類植物微微卷曲的卷須、章魚(yú)的觸手、蜈蚣裝死、長(zhǎng)頸鹿螺線狀的腸道、蝴蝶舌頭的外觀。

古代阿基米德螺線可以說(shuō)是一種普遍可及的符號(hào)。螺旋也經(jīng)常在墓地附近出現(xiàn)，象征著從生命到死亡，再?gòu)乃劳龅街厣难h(huán)過(guò)程。

家長(zhǎng)引導(dǎo)語(yǔ)：仔細(xì)看看我們身邊還有哪些螺線呢？為什么會(huì)有這些螺線形成呢？以旋渦舉例，比如頭發(fā)旋、指紋、水旋渦等等。激發(fā)孩子的細(xì)致觀察能力。

螺線模式通常自發(fā)地出現(xiàn)在大自然經(jīng)由對(duì)稱所組成的物質(zhì)中。拖過(guò)成長(zhǎng)與旋轉(zhuǎn)，其組織結(jié)構(gòu)依據(jù)功能而決定，而螺線形式可以在拉長(zhǎng)一段距離的情況下，維持住組織的緊密結(jié)構(gòu)。

最常見(jiàn)的例子當(dāng)屬鸚鵡螺或者其他貝類生物、長(zhǎng)有犄角的各種哺乳類動(dòng)物、向日葵或菊花的種子排列。

許多銀河系巨大的螺旋臂看成最壯觀的對(duì)數(shù)螺線，在這樣的銀河星系中，其螺旋臂就是由一對(duì)活躍的恒星所組成的。（圖9銀河螺旋臂）

家長(zhǎng)引導(dǎo)語(yǔ)：那么在古生物的幾億年進(jìn)化和消亡史都有哪些呢？（對(duì)于動(dòng)物植物的進(jìn)化變化對(duì)比，引發(fā)孩子對(duì)歷史和生物進(jìn)化——適者生存的思考和興趣）

6細(xì)胞自動(dòng)機(jī)

圖片標(biāo)注：錐形蝸牛的殼上，有一種隨著臨近有色細(xì)胞活化或者衰退演變的結(jié)果。這個(gè)類似一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的團(tuán)被沃夫勒姆定義為細(xì)胞自動(dòng)機(jī)第三十號(hào)規(guī)則。

細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的原形是由網(wǎng)格細(xì)胞所組成，每個(gè)網(wǎng)格細(xì)胞只區(qū)分成“生”與“死”兩種狀態(tài)，并且是由鄰格細(xì)胞所處的狀態(tài)經(jīng)過(guò)見(jiàn)得數(shù)學(xué)分析加以決定。數(shù)學(xué)家們會(huì)先定義好細(xì)胞自動(dòng)機(jī)內(nèi)的規(guī)則，隨后就讓整個(gè)局勢(shì)，在定義好的世界中自動(dòng)發(fā)展下去。雖然決定細(xì)胞自動(dòng)機(jī)如何演化的規(guī)則很簡(jiǎn)單，但是卻能產(chǎn)生非常復(fù)雜，甚至有時(shí)候看起來(lái)幾乎是隨機(jī)變化的復(fù)雜情形，例如波濤翻騰的流體，或是加密后令人費(fèi)解的文字。

家長(zhǎng)引導(dǎo)語(yǔ)：在我們?nèi)松?dāng)中有很多時(shí)候是面臨選擇的，是與非、存在于消亡、前進(jìn)或后退。那么我們?cè)撊绾蚊媾R自己的選擇呢？（道德觀培養(yǎng)）

如果你細(xì)心的話，大自然還告訴我們了黃金分割——美學(xué)的普遍定律；動(dòng)物的社群性——生物的平等和生命的敬畏觀；彩虹、海市蜃樓等——光學(xué)的原理；樹(shù)的集群性——力的平衡藝術(shù)；鯊魚(yú)的感知器羅倫氏壺腹——生物電……

大至宇宙，微至細(xì)胞，這世界充滿了關(guān)聯(lián)性。而我們?nèi)祟惖闹腔郏驮谶@茫茫知識(shí)的海洋里獲得，窮盡一生，都也僅僅知之甚微。而我們對(duì)生命的崇敬和熱愛(ài)，對(duì)這個(gè)世界的熱愛(ài)，不曾停歇。

這也許就是生命的奧秘所在吧。