生物世界的數(shù)學(xué)之美

1螞蟻的里程表

公眾號內(nèi)圖片標(biāo)注：螞蟻是白堊紀(jì)中葉——距今1.5億年前——由胡馬蜂演化而成的社會性昆蟲，直到距今大約1億年前，開花植物大量繁衍之后，螞蟻才開始演變成各式各樣不同的種類。

撒哈拉沙漠蟻似乎隨身攜帶“計步器”用以測量精確距離。腿部被黏上支架的螞蟻增加了腿的長度（用以改變它的步幅）會因為爬得太遠(yuǎn)而導(dǎo)致過家門而不入。這表明螞蟻步伐寬度是測定距離的關(guān)鍵因素。螞蟻腦海中高度精密的計算機(jī)，顯然可以把它漫游的路徑進(jìn)行水平（量化）投影，所以就算沙漠的地貌在旅程中變成一座小山丘或是洼谷時，也不會讓螞蟻們找不到回家的路。

家長引導(dǎo)語：

所以,生物的定位系統(tǒng)，用的不是GPS導(dǎo)航儀嘍??！動物還有哪些導(dǎo)航方式呢？（探索性思考的啟發(fā)）

2為質(zhì)數(shù)而生的蟬

公眾號內(nèi)圖片標(biāo)注：蟬是在大約180萬年前、當(dāng)覆蓋北美大陸的冰河消退后，于更新世時期，演化而成的有翅昆蟲。

有一種叫做周期蟬（Magicicada）的品種，會在地下度過生命的絕大多數(shù)時間，靠吸吮樹根的汁液為生，隨后會以很快地速度經(jīng)歷成長、交配及死亡過程。這種生物有一種令人吃驚的特性，他們變成成蟲的實踐，通常會和13或17這樣的質(zhì)數(shù)年份同步。（被11、13或者17這類只能被1和其本身兩個數(shù)字整除的整數(shù)）。當(dāng)在地下度過13或17年后，這些對時間周期有感應(yīng)的周期蟬，會在那年春天一起挖掘一條通往地面的通道，此時一英畝的面積里大概會有150萬只以上的成蟬。這些周期蟬就是采取以量取勝的方式，面對鳥類這樣的掠食天敵，讓剩下的蟬能夠存活下去。

家長引導(dǎo)語：那么還有哪些動物和植物是有規(guī)律的生長死亡呢？我們?nèi)说膲勖惺裁匆?guī)律呢？（死亡教育及生命觀的好題材）

3龜兔賽跑——芝諾悖論

根據(jù)最著名的，哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家超過一千年時間想要了解的芝諾悖論——只要烏龜在起點擁有些許領(lǐng)先優(yōu)勢的話，兔子將永遠(yuǎn)追不上烏龜；甚至可以得到烏龜和兔子都無法抵達(dá)終點的推論——只要每一跨步都耗去前一步所需的實踐之一半，則完成這一連串無止境跨步所花費的實踐，就跟現(xiàn)實生活中走出房間所需消耗的時間一樣。

額(⊙o⊙)…好吧，無限小量……

家長引導(dǎo)語：那么，我們的生存當(dāng)中有哪些可以是我們的優(yōu)勢呢？作為家長我們應(yīng)該如何引導(dǎo)孩子去培養(yǎng)優(yōu)勢，接受劣勢呢？（自信建設(shè)和審視自我接納自我的心理學(xué)）

4阿基米德螺線.

螺線這個詞，通常用于概括性描述任何一種圍繞著某個中心點或中心軸，并逐漸朝中心前進(jìn)的一種平滑幾何曲線。每當(dāng)提到螺線的時候，我們可以聯(lián)想到較常見的或者較稀奇古怪的例子。如，蕨類植物微微卷曲的卷須、章魚的觸手、蜈蚣裝死、長頸鹿螺線狀的腸道、蝴蝶舌頭的外觀。

古代阿基米德螺線可以說是一種普遍可及的符號。螺旋也經(jīng)常在墓地附近出現(xiàn)，象征著從生命到死亡，再從死亡到重生的循環(huán)過程。

家長引導(dǎo)語：仔細(xì)看看我們身邊還有哪些螺線呢？為什么會有這些螺線形成呢？以旋渦舉例，比如頭發(fā)旋、指紋、水旋渦等等。激發(fā)孩子的細(xì)致觀察能力。

螺線模式通常自發(fā)地出現(xiàn)在大自然經(jīng)由對稱所組成的物質(zhì)中。拖過成長與旋轉(zhuǎn)，其組織結(jié)構(gòu)依據(jù)功能而決定，而螺線形式可以在拉長一段距離的情況下，維持住組織的緊密結(jié)構(gòu)。

最常見的例子當(dāng)屬鸚鵡螺或者其他貝類生物、長有犄角的各種哺乳類動物、向日葵或菊花的種子排列。

許多銀河系巨大的螺旋臂看成最壯觀的對數(shù)螺線，在這樣的銀河星系中，其螺旋臂就是由一對活躍的恒星所組成的。（圖9銀河螺旋臂）

家長引導(dǎo)語：那么在古生物的幾億年進(jìn)化和消亡史都有哪些呢？（對于動物植物的進(jìn)化變化對比，引發(fā)孩子對歷史和生物進(jìn)化——適者生存的思考和興趣）

6細(xì)胞自動機(jī)

圖片標(biāo)注：錐形蝸牛的殼上，有一種隨著臨近有色細(xì)胞活化或者衰退演變的結(jié)果。這個類似一維細(xì)胞自動機(jī)的團(tuán)被沃夫勒姆定義為細(xì)胞自動機(jī)第三十號規(guī)則。

細(xì)胞自動機(jī)的原形是由網(wǎng)格細(xì)胞所組成，每個網(wǎng)格細(xì)胞只區(qū)分成“生”與“死”兩種狀態(tài)，并且是由鄰格細(xì)胞所處的狀態(tài)經(jīng)過見得數(shù)學(xué)分析加以決定。數(shù)學(xué)家們會先定義好細(xì)胞自動機(jī)內(nèi)的規(guī)則，隨后就讓整個局勢，在定義好的世界中自動發(fā)展下去。雖然決定細(xì)胞自動機(jī)如何演化的規(guī)則很簡單，但是卻能產(chǎn)生非常復(fù)雜，甚至有時候看起來幾乎是隨機(jī)變化的復(fù)雜情形，例如波濤翻騰的流體，或是加密后令人費解的文字。

家長引導(dǎo)語：在我們?nèi)松?dāng)中有很多時候是面臨選擇的，是與非、存在于消亡、前進(jìn)或后退。那么我們該如何面臨自己的選擇呢？（道德觀培養(yǎng)）

如果你細(xì)心的話，大自然還告訴我們了黃金分割——美學(xué)的普遍定律；動物的社群性——生物的平等和生命的敬畏觀；彩虹、海市蜃樓等——光學(xué)的原理；樹的集群性——力的平衡藝術(shù)；鯊魚的感知器羅倫氏壺腹——生物電……

大至宇宙，微至細(xì)胞，這世界充滿了關(guān)聯(lián)性。而我們?nèi)祟惖闹腔?，就在這茫茫知識的海洋里獲得，窮盡一生，都也僅僅知之甚微。而我們對生命的崇敬和熱愛，對這個世界的熱愛，不曾停歇。

這也許就是生命的奧秘所在吧。